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Q1：三个向量共面的充要条件？
是三个向量的混合积为零；abc=（aXb）·c；两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面；所以c与a、b共面的话，则c垂直d点乘为零，即abc=0.
Q2：怎样证明3个向量共面
（向量a，向量b，向量c）=（向量a*向量b）·向量c=0
Q3：三个向量共面的充要条件
共面定理的定义为：能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量，共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。设三个向量是向量a、向量b、向量c、则向量a、向量b、向量c三个向量共面的充要条件是：存在两个实数x和y，使得向量a等于x倍向量b与y倍向量c的和。
Q4：请问能不能总结一下三向量共面的所有充要条件€
答：三个向量共面不同于三条空间直线的共面。空间直线的共面，必须要附加一个公共点，才有可能是共面，而不是平行。因为向量是可以自由移动的，因此，向量的共面，和空间三条直线的共面是有区别的。设：三个向量分别为a,b,c；三个向量共面的条件是：1、三个向量的混合积=0，即：a·bxc=0，这三个向量为轮换对称函数。2、a=λ1b，或a=λ2c；包括，a=λ1b=λ2c；可以举一反三。3、两个向量的叉积都等于第三向量的倍数时，axb=λc；可以举一反三。4、三个向量的叉积等于前两项叉积的模和第三向量模之积时，axbxc=|ab||c|；可以举一反三。5、任意2向量的点积与第三向量的点积，即：a·b·c=|ab||c|时，可以举一反三。作为数学爱好者，应该使复杂的问题简单化；而不应该把简单的问题复杂化。在总结共面的问题上，应该把所有的问题，归结为一个关系为最好。这才是读书由厚到薄的过程，才便于掌握。出题人的这种学习方法，我不敢苟同。因为，要想掌握的越多，丢掉的就会越多。这种题因该掌握的是向量的混合积等于0，就可以了。其它的等式，在用的时候，混合积等于0，用不上的时候，可以临时推导出其它结论。这才是总结。
Q5：证明三个向量共面的充要条件其中一个向量可以表示
此题等价于证明向量e1、e2、e3共面的充要条件是“存在三个不全为零的实数λ，μ，υ，使得λe1+μe2+υe3=0”(因为将λe1+μe2+υe3=0变形即为一个向量可以表示为另两个向量的线形组合)证明如下1.若向量e1、e2、e3共面，(i)其中至少有两个不共线，不妨设e1,e2不共线，则e1,e2线性无关，e3可用e1,e2线性表示，即存在实数λ，μ，使得e3=λe1+μe2,于是λe1+μe2-e3=0.即存在三个不全为零的实数λ，μ，υ=-1，使得λe1+μe2+υe3=0”。(ii)若e1,e2,e3都共线，则其中至少有一个不为0，不妨设e1≠0，则存在实数λ，使得e2=λe1.于是λe1-e2=0,即存在三个不全为零的实数λ，μ=-1，υ=0，使得λe1+μe2+υe3=0”.2.存在三个不全为零的实数λ，μ，υ，使得λe1+μe2+υe3=0”，不妨设λ≠0，就有e1=(-μ/λ)e2+(-υ/λ)e3,于是e1,e2,e3共面。
Q6：三条向量共面则满足什么条件
设a，b ，c三向量 若要有三向量共面 则有 c=ma+nb 或有 b=ma+nc 或 a=mb+nc 即可以找到一对实数对(m,n) 使上面的式子成立
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